Можно ли выписать в ряд семь некоторых целых чисел так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел была отрицательной, а сумма всех - положительной?

Question

Математика

Авдоня

31 марта, 08:35

Можно ли выписать в ряд семь некоторых целых чисел так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел была отрицательной, а сумма всех - положительной?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Федор · Answer 1

Составим пару неравенств:

x+y-z<0, y+x-z<0, x+c-z<0, x+c-d<0, c+a-d<0,

x+y-z+x+c-d+a>0;

Из них получаем:

a>0,

d>a+c,

-a-c+d
-a+d-x
c+x
x=t.

Основываясь на этих неравенствах,

можем составить упрощённую последовательность, в которую, в последствие, попробуем подобрать корни:

x, y, z, x, c, d, a

Согласно неравенствам, c-число отрицательное.

Наугад берём c=-10,

Затем, лёгким подбором подбираем остальные числа:

возьмём за основу неравенство y≤c, допустим в нашем случае, что y=c=-10.

Далее очень лёгким подбором находим: x=4, z=4, d=5, a=4

И делаем вывод, что можно выписать в ряд семь некоторых целых чисел так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел была отрицательной, а сумма всех - положительной.

Бонусом приложу формулы для подбора при c=-10, вдруг кому пригодится : D

a=n ₁ + n ₂+n₃+n₄+3

d=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅-6

x=n₁+n₂+n₃+n₅+3

z=2n₁+n₂+n₃+n₅+n₆+3

y=-n₂+n₆-1

Где n{n₁, n₂, n₃, n₄, n₅, n₆}, причем n>=0