Решите систему x-y=1/4xy, x^2+y^2=5/2xy

X²+y²=5/2xy = > (x-y) ²=5/2xy-2xy=xy/2

x-y=1/4xy

Из 1 й и 2 й получим (1/4xy) ²=xy/2

x²y²/16=xy/2

x²y²/16-xy/2=0

xy (xy-8) = 0 делим на xy, x=0 y=0 решение

xy=8

из 2 го получаем x-y=1/4xy=1/4 * 8=2

x=y+2

(y+2) y=8

y²+2y-8=0

y=-4 x=-2

y=2 x=4

из 1 ого получаем x²+y²=5/2xy=5/2*8=20

x²+y²-20=0

x²+64/x²-20=0

x⁴-20x²+64=0

x²=4 = >x=2 y=4, x=-2 y=-4

x²=16 = > x=4 y=2 x=-4 y=-2

Ответы (0; 0) (2; 4) (4,2) (-2; -4) (-4; -2)