Помогите исследовать функцию y = (e^ (x-3)) / (x-3) и построить график

Ответ.

f (x) = - x^3+3*x^2+4

1) Функция определена для всех х, область значений функции от - беск. до + беск.

2) f (-x) = x^3+3*x^2+4 не=f (x) и не = - f (x) - не чётная и не нечётная

3) Функция непрерывна для всех значений х. (y'=6*x-3*x^ существует для всех х)

5) Функция пересекается с осью ОХ в точках х=3,355 (примерно) и с осью OY в точке y=4

6) y'=6*x-3*x^=0 при x=0 и x=2 х=0 - точка локального минимума, х=2 - точка локального максимума. На промежутках от - беск. до 0 и от 2 до + беск. функция убывает (y' 0).

7) y''=6-6x=0 x=1 - точки перегиба. На промежутках (-беск; 1) функция выпукла вниз, на промежутке (1; +беск) функция выпукла вверх.