При каких значениях параметра p, неравенство (2 p - 4) x 2 + (3 p - 2) x - p - 5 > 0 Верно при всех значениях x?

(2p-4) x² + (3p-2) x-p-5>0

Квадратное уравнение больше нуля означает, что парабола находится выше оси Ох, не имея точки пересечения с ней и имея ветви, направленные вверх, это значит, что должно выполняться условие:

{2p-4>0,

{D<0;

{p>2,

{ (3p-2) ²-4 (2p-4) (-p-5) <0;

Решим второе неравенство системы

9p²-12p+4-4 (-2p²-10p+4p+20) <0

9p²-12p+4+8p²+40p-16p-80<0

17p²+12p-76<0

D1=144+4*17*76=5312

p (1; 2) = (-12±√5312) / 34 = (-6±√1328) / 17

(-6-√1328) / 17
Вернемся к системе и найдем ее решение:

{p>2,

{ (-6-√1328) / 17
Нет решений.