Найдите все такие целые числа m и n, что имеет место тождество m (cosx - 1) + n2=cos (mx+n4) - 1 при всех хϵ[0; π].

Функция cos (a) принимает значения [-1; 1] при любом а.

Значит, правая часть принимает значения [-2; 0] при любом значении (mx+n^4).

А в левой части стоит квадрат n^2, который не отрицателен.

Равенство возможно только в одном случае: m=1; n=0.

Тогда получится

1 * (cos x - 1) + 0 = cos (1*x + 0) - 1

cos x - 1 = cos x - 1

Тождество верно при любом x.

При всех других значениях m и n получится уравнение, которое будет верно только при некоторых х, или вообще ни при каких.