Задать вопрос
10 апреля, 14:10

В квадрате 130 на 130 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

+1
Ответы (1)
  1. 10 апреля, 15:04
    0
    Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*130=390 закрашенных клеток.

    Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*130=520 закрашенных клеток.

    Значит, количество клеток 390 < = N < = 520.

    Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.

    4a + 3b = N

    a + b = 130; b = 130 - a

    А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.

    7x + y = N

    x + y = 130; y = 130 - x

    Получаем такое уравнение с 2 неизвестными:

    4a + 3 (130 - a) = 7x + 130 - x = N - - > min

    4a + 390 - 3a = 6x + 130

    a + 260 = 6x

    Наименьшее решение:

    x = 44, потому что 44*6 = 264 - наименьшее кратное 6, больше 260

    Тогда а = 4, b = 130 - 4 = 126; y = 130 - 44 = 86.

    N = 4a + 3b = 4*4 + 3*126 = 7x + y = 7*44 + 86 = 394

    Закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В квадрате 130 на 130 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы