Задать вопрос
27 ноября, 08:01

В квадрате 140 * 140 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

+4
Ответы (1)
  1. 27 ноября, 09:09
    0
    Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*140=420 закрашенных клеток.

    Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*140=560 закрашенных клеток.

    Значит, количество клеток 420 < = N < = 560.

    Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.

    4a + 3b = N

    a + b = 140; b = 140 - a

    А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.

    7x + y = N

    x + y = 140; y = 140 - x

    Получаем такое уравнение с 2 неизвестными:

    4a + 3 (140 - a) = 7x + 140 - x = N - - > min

    4a + 420 - 3a = 6x + 140

    a + 280 = 6x

    Наименьшее решение:

    x = 47, потому что 47*6 = 282 - наименьшее кратное 6, больше 280

    Тогда а = 2, b = 140 - 2 = 138; y = 140 - 47 = 93.

    N = 4a + 3b = 4*2 + 3*138 = 7x + y = 7*47 + 93 = 422

    Закрашено всего 422 клетки, это 47 строки по 7 и 93 строк по 1 клетке, или 2 столбца по 4 и 138 столбцов по 3 клетки.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В квадрате 140 * 140 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы