Решите неравенство 5^ (х+3) - 5^ (х+2) - 5^х<6^ (х/2+3) - 6^ (х/2+2) + 3*6^ (х/2+1)

5^ (x + 3) - 5^ (x + 2) - 5^x = 5^3 * 5^x - 5^2 * 5^x - 5^x = 5^x * (125 - 25 - 1) = 99 * 5^x

6^ (x/2 + 3) - 6^ (x/2 + 2) + 3 * 6^ (x/2 + 1) = 6^2 * 6^ (x/2) - 6^2 * 6^ (x/2) + 3 * 6 * 6^ (x/2) = 6^ (x/2) * (216 - 36 + 18) = 198 * 6^ (x/2)

99 * 5^x < 198 * 6^ (x/2)

5^x < 2 * 6^ (x/2)

Обе части неравенства - положительные числа, можно возвести в квадрат и получить равносильное неравенство.

25^x < 4 * 6^x

Делим на 6^x > 0:

(25/6) ^x < 4

x < log (25/6, 4)

Ответ. x < log (25/6, 4).

log (a, b) - логарифм числа b по основанию a