Математика Вася и Петя бегают по круговой дорожке в одном направлении. Вася пробегает один круг на 3 секунды быстрее и обгоняет Петю раз в полторы минуты. За сколько времени пробегает круг каждый из мальчиков?

Пусть длина круга 1 км.

Петя пробегает 1 круг за t сек, его скорость 1/t км/с.

Вася пробегает 1 круг за (t-3) сек, его скорость 1 / (t-3) км/с.

Вася обгоняет Петю каждые 1,5 мин = 90 сек.

Значит, за 90 сек Петя пробегает часть круга x, а Вася на 1 круг больше, то есть x + 1

x = 90/t

x + 1 = 90 / (t-3)

Получаем

90/t + 1 = 90 / (t-3)

(90+t) / t = 90 / (t-3)

(90+t) * (t-3) = 90*t

90*t+t^2-3t-270 = 90*t

t^2 - 3t - 270 = 0

Решаем квадратное уравнение

D=9+4*270=9+1080=1089=33^2

t1 = (3-33) / 2=-30/2=-15<0

t2 = (3+33) / 2=36/2=18 сек время Пети

t-3=15 сек время Васи.