На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующюю игру ... ходят по очереди ... за ход первый может взять любое нечёнтое количество манет от 1 до 99, второй чётное от 2 до 100. Проигрывает тот кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре ...

1. Опишем стратегию первого игрока.

Первым ходом он должен взять со стола 85 монет.

Каждым следующим, если второй игрок берет х монет, то первый игрок должен взять 101 х монет (он всегда может это сделать, потому что если х четное число от 2 до 100, то (101 х) нечетное число от 1 до 99).

Так как 2005=101 19 + 85 + 1, то через 19 таких ответов после хода первого на столе останется 1 монета, и второй не сможет сделать ход, т. е. проиграет.