В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10√2, а один из углов равен 45°Найдите катеты треугольника

Треугольник прямоугольный; значит один угол равен 90°; второй угол по условию равен 45°; третий угол равен 180-90-45=45°;

так как углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны. Значит, в прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны.

По теореме Пифагора:

с^2=а^2+а^2 (с - гипотенуза; а - катеты) ;

по условию с=10√2;

(10√2) ^2=2*а^2;

2*а^2=200;

а^2=100; а=10;

Ответ: 10