11. Даны вершины треугольника

A2; 0, B2; 6, C4; 2.

Найти

а) уравнение стороны АС;

б) уравнение медианы, проведенной из вершины В;

в) уравнение высоты, проведенной из вершины В

Даны вершины треугольника A (2; 0), B (2; 6), C (4; 2).

а) уравнение стороны АС;

АС: (х - 2) / (4-2) = (у - 0) / (2 - 0),

(х - 2) / 2 = у/2 это каноническое уравнение прямой,

х - у - 2 = 0 оно же в общем виде,

у = х - 2 оно же в виде уравнения с коэффициентом.

б) уравнение медианы, проведенной из вершины В.

Находим координаты точки М - середины стороны АС:

М ((2+4) / 2=3; (0+2) / 2=1) = (3; 1).

Уравнение ВМ: B (2; 6), М (3; 1).

ВМ: (х - 2) / (3 - 2) = (у - 6) / (1 - 6),

(х - 2) / 1 = (у - 6) / (- 5) это каноническое уравнение прямой,

5 х + у - 16 = 0 оно же в общем виде,

у = - 5 х + 16 оно же в виде уравнения с коэффициентом.

в) уравнение высоты ВН, проведенной из вершины В имеет коэффициент к перед х, равный - 1/к (АС).

АС: у = (-1/-5) х + в = (1/5) х + в.

Для определения коэффициента в подставим в уравнение ВН координаты точки В (2; 6) :

6 = (1/5) * 2 + в,

в = 6 - (2/5) = 28/5 = 5,6.

Получаем уравнение ВН: у = (1/5) х + 5,6.