Дан треугольник ABC A (-8; -2), B (2; 10), C (4; 4) найти:

1. Уравнение BN, BN параллельна AC

2. Уравнение медианы CD

3. Уравнение высоты AE

4. Угол B

5. Уравнение биссектрисы CM

6. Центр тяжести треугольника

Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂)

(x-x₁) / (x₂-x₁) = (y-y₁) / (y₂-y₁).

1) Уравнение прямой АС:

(x - (-8)) / (4 - (-8)) = (y - (-2)) / (4 - (-2)) ;

(x+8) / 12 = (y+2)) / 6;

6 (х+8) = 12 (y+2) ;

6x-12y+24=0.

2) (x+8) / 12 = (y+2) / 6 - уравнение прямой АС с направляющим вектором (12; 6).

Прямая ВN параллельна АС, значит ее уравнение можно записать как уравнение прямой, проходящей через точку В с направляющим вектором (12; 6).

(x-2) / 12 = (y-10) / 6;

6x-12=12y-120;

6x-12y+108=0

3) Координаты точки D - середины отрезка АB: хD = (хА+хВ) / 2 = (-8+2) / 2=-3, уD = (yА+yB) / 2 = (-2+10) / 2=4.

D (-3; 4)

С (4; 4)

Уравнение прямой CD как уравнение прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами написать невозможно так как во второй дроби знаменатель равен 0.

Это получается из-за того, что вторые координаты точек С и D одинаковые и равны 4. Это и есть характерное свойство прямой CD.

Уравнение прямой CD: у=4.

3) Чтобы написать уравнение высоты АЕ, напишем уравнение прямой ВС, как прямой проходящей через две точки

(x-2) / (4-2) = (y-10) / (4-10)

или

(x-2) / 2 = (y-10) / (-6)

-6 х+12=2 у-20

6 х+2 у-32=0

Нормальный вектор (6; 2) прямой ВС является направляющим вектором прямой АЕ, перпендикулярной ВС.

Уравнение прямой АЕ

(х+8) / 6 = (у+2) / 2

2 (х+8) = 6 (у+2)

2 х-6 у+4=0

4) Чтобы найти угол В найдем скалярное произведение векторов, выходящих из точки В.

ВА и ВС.

BA = (-8-2; -2-10) = (-10; -12),

BC = (4-2; 4-10) = (2; -6)

cos ∠B = (2• (-10) + (-12) • (-6)) /

=52/√ ((-10) 2 + (-12) 2) •√ ((2) 2 + (-6) 2) = 13/√610.

5) М - точка пересечения медиан.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Находим координаты вектора СМ, который равен 2/3 вектора СВ

CD = (-7; 0)

CM = (-14/3; 0)

xМ-хС=-14/3;

уМ-уС=0;

М (-2/3; 0).

Писала не я