Задача по математике

Белка и бурундук делят между собой найденную в лесу кучу орехов. белка взяла себе половину всех орехов, бурундук-треть оставшихся орехов, затем белка-четверть оставшихся, затем бурундук-1/5 оставшихся орехов, белка-1/6, бурундук-1/7 часть оставшихся орехов. оставшиеся после такого дележа орехи были подарены на день рождения зайцу. сколько орехов получил заяц на день рождения, если известно, что он получил меньше 100 орехов?

Пусть всего было х орехов, тогда:

Первый раз

х/2 - взяла Белка

х/2 - остаток после Белки

1/3 от х/2 = х/6 - взял Бурундук

х/2-х/6=3 х/6-х/6=2 х/6=х/3 остаток после Бурундука

Второй раз

¼ от х/3 = х/12 - взяла Белка

х/3-х/12 = х/4 - остаток после Белки

1/5 от х/4 = х/20 - взял Бурундук

х/4-х/20 = х/5 - остаток после Бурундука

Третий раз

1/6 от х/5 = - взяла Белка

х/5 - х/30 = х/6 - остаток после Белки

1/7 от х/6 = х/42 - взял Бурундук

х/6-х/42 = х/7 - осталось для Зайца

Итак, получается, что х - количество орехов должно быть целым и должно делиться на 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Найдём это число с помощью наименьшего общего кратного НОК:

НОК (2; 3; 4; 5; 6; 7) = 2*3*2*5*7 = 420 было всех орехов.

А теперь посчитаем, сколько достанется Зайцу:

420/7 = 60 орехов осталось для Зайца

Ответ: 60 орехов.