Задать вопрос
27 октября, 05:14

Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражают целыми числами, если известно, что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны

+5
Ответы (1)
  1. 27 октября, 08:21
    0
    Пусть стороны прямоугольника a > b. Тогда по условию a^2 должно равняться b^2 + 15.

    a^2 = b^2 + 15

    a^2 - b^2 = 15

    (a - b) (a + b) = 15

    a - b, a + b - натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими способами: 15 = 1 * 15 = 3 * 5, меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший - сумме a и b. Получаем два возможных варианта:

    1) a - b = 1, a + b = 15.

    Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7.

    Периметр: P = 2 (a + b) = 30

    2) a - b = 3, a + b = 5

    2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1.

    Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.

    Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.

    Ответ. 30.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражают целыми числами, если известно, что квадрат одной стороны на ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы