Задать вопрос
27 октября, 05:14

Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражают целыми числами, если известно, что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны

+3
Ответы (1)
  1. 27 октября, 08:21
    0
    Пусть стороны прямоугольника a > b. Тогда по условию a^2 должно равняться b^2 + 15.

    a^2 = b^2 + 15

    a^2 - b^2 = 15

    (a - b) (a + b) = 15

    a - b, a + b - натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими способами: 15 = 1 * 15 = 3 * 5, меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший - сумме a и b. Получаем два возможных варианта:

    1) a - b = 1, a + b = 15.

    Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7.

    Периметр: P = 2 (a + b) = 30

    2) a - b = 3, a + b = 5

    2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1.

    Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.

    Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.

    Ответ. 30.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражают целыми числами, если известно, что квадрат одной стороны на ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
2) Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражаются целыми числами, если известно, что квадрат одной его стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны.
Ответы (1)
7. Стороны прямоугольника равны 6,3 см и 4,8 см. Найдите периметр прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника. 8. Ширина прямоугольника 28 см, что составляет 2/7 его длины. Найдите площадь этого прямоугольника. 9.
Ответы (1)
1. Между какими целыми числами заключено число 110/13 1) 8 и 9 2) 9 и 10 3) 10 и 11 4) 11 и 12 2. Между какими целыми числами заключено число 140/17 1) 5 и 6 2) 6 и 7 3) 7 и 8 4) 8 и 9 3.
Ответы (2)
Одна из сторон прямоугольника равна 17. Известно, что если построить квадрат на этой стороне, то его периметр будет не меньше, чем периметр прямоугольника, а если построить квадрат на другой стороне прямоугольника, то его периметр окажется не больше
Ответы (1)
Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника. Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника.
Ответы (1)