Промежутки монотонности функции f (x) = x^2-8x+12

Дана функция

f (x) = x² - 8x + 12

Производная функции

f' (x) = 2x - 8

Приравняем производную к нулю

2 х - 8 = 0

2 х = 8

х = 4 - точка экстремума

Знаки производной

на интервале (-∞; 4) f' (x) < 0 → функция убывает

на интервале (4; + ∞) f' (x) > 0 → функция возрастает

в точке х = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума.

Ответ: f (x) ↓ на интервале (-∞; 4) ; f (x) ↑ на интервале (4; + ∞) ; х = 4 - точка минимума