Правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны между собой, вписано в конус. Найти отношение объема этой пирамиды к объему этого конуса.

Помогите кто сможет.

Примем ребро пирамиды за а.

Площади оснований:

- конуса Sok = πr² = π (a√2/2) ² = (πa²*2) / 4 = πa²/2.

- пирамиды So = а².

Найдём высоту Н пирамиды.

Н = √ (а² - (а√2/2) ²) = √ (а² - (а²/2)) = √ (а²/2) = а/√2 = а√2/2.

Определяем объёмы:

- конуса Vк = (1/3) SoH = (1/3) * (πa²/2) * (а√2/2) = (πa³√2) / 12,

- пирамиды Vп = (1/3) SoH = (1/3) * a² * (а√2/2) = a³√2/6.

Их отношение равно:

Vп/Vк = (a³√2/6) / ((πa³√2) / 12) = 2/π.