Задать вопрос
7 января, 09:23

В ряд выписаны натуральные числа от 1 до некоторого n

n Когда одно из чисел удалили, оказалось, что среднее арифметическое оставшихся равно 40+3/4

Найдите число, которое удалили.

+1
Ответы (1)
  1. 7 января, 11:01
    0
    Пусть удалили число m, тогда осталось (n - 1) число, сумма оставшихся чисел 1 + 2 + ... + (m - 1) + (m + 1) + ... + n = n (n + 1) / 2 - m.

    Эта сумма по условию равна 40 3/4 * (n - 1).

    Так как в знаменателе у среднего арифметического 4, значит, (n - 1) делится на 4, чтобы сумма была целой. Пусть n - 1 = 4k, составляем уравнение:

    (4k + 1) * (4k + 2) / 2 - m = 40 3/4 * 4k

    (2k + 1) * (4k + 1) - m = 163k

    m = 8k^2 - 157k + 1

    Нужно, чтобы было выполнено неравенство 1 < = m < = n + 1 = 4k + 2. Посчитаем, при каких k это будет так.

    Первое неравенство:

    8k^2 - 157k + 1 > = 1

    8k^2 - 157k > = 0

    8k - 157 > = 0

    k > = 157/8

    k > = 20

    Второе неравенство:

    8k^2 - 157k + 1 < = 4k + 2

    8k^2 - 161k - 1 < = 0

    Решать такое неравенство не хочется, так что заметим, что оно выполнено для всех k от 1 до некоторого k0, и k0 найдём подбором.

    k = 20: 8 * 400 - 161 * 20 - 1 = - 21 < = 20

    k = 21: 8 * 441 - 161 * 21 - 1 = 146 > 0

    Второе неравенство выполнено при k < = 20.

    Итак, 20 < = k < = 20, т. е. k = 20.

    Тогда m = 8k^2 - 157k + 1 = 61.

    Ответ: 61.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В ряд выписаны натуральные числа от 1 до некоторого n n Когда одно из чисел удалили, оказалось, что среднее арифметическое оставшихся равно ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы