Задать вопрос
7 января, 09:23

В ряд выписаны натуральные числа от 1 до некоторого n

n Когда одно из чисел удалили, оказалось, что среднее арифметическое оставшихся равно 40+3/4

Найдите число, которое удалили.

+5
Ответы (1)
  1. 7 января, 11:01
    0
    Пусть удалили число m, тогда осталось (n - 1) число, сумма оставшихся чисел 1 + 2 + ... + (m - 1) + (m + 1) + ... + n = n (n + 1) / 2 - m.

    Эта сумма по условию равна 40 3/4 * (n - 1).

    Так как в знаменателе у среднего арифметического 4, значит, (n - 1) делится на 4, чтобы сумма была целой. Пусть n - 1 = 4k, составляем уравнение:

    (4k + 1) * (4k + 2) / 2 - m = 40 3/4 * 4k

    (2k + 1) * (4k + 1) - m = 163k

    m = 8k^2 - 157k + 1

    Нужно, чтобы было выполнено неравенство 1 < = m < = n + 1 = 4k + 2. Посчитаем, при каких k это будет так.

    Первое неравенство:

    8k^2 - 157k + 1 > = 1

    8k^2 - 157k > = 0

    8k - 157 > = 0

    k > = 157/8

    k > = 20

    Второе неравенство:

    8k^2 - 157k + 1 < = 4k + 2

    8k^2 - 161k - 1 < = 0

    Решать такое неравенство не хочется, так что заметим, что оно выполнено для всех k от 1 до некоторого k0, и k0 найдём подбором.

    k = 20: 8 * 400 - 161 * 20 - 1 = - 21 < = 20

    k = 21: 8 * 441 - 161 * 21 - 1 = 146 > 0

    Второе неравенство выполнено при k < = 20.

    Итак, 20 < = k < = 20, т. е. k = 20.

    Тогда m = 8k^2 - 157k + 1 = 61.

    Ответ: 61.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В ряд выписаны натуральные числа от 1 до некоторого n n Когда одно из чисел удалили, оказалось, что среднее арифметическое оставшихся равно ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Среднее арифметическое 4 чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трех увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если
Ответы (1)
Среднее арифметическое четырех чисел равно 10 если вычеркнуть одно из этих чисел то средннее арифметическое оставшихся трёх увеличивается на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличивается на 2
Ответы (1)
1. Среднее арифметическое двух чисел 1,6 а среднее арифметическое пяти других чисел 2,02. Найдите среднее арифметическое всех семи чисел. 2. Среднее арифметическое трех чисел 1,7 а среднее арифметическое четырех других чисел 2,05.
Ответы (1)
Средне арифметическое четырех чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то средне арифметическое оставшихся трех увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если
Ответы (1)
Среднее арифметическое шести чисел равно 17. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19. Чему было равно удаленное число?
Ответы (1)