Поморье вычислить (sqrt (2) + i sqrt (2)) ^5 * (i-sqrt (3)) ^9

вычислить (√ (2) + i√ (2)) ⁵ ˣ (i - √ (3)) ⁹

Решение

В алгебраической форме

(√ (2) + i √ (2)) = √2 (1+i)

(√ (2) + i √ (2)) ² = (√2 (1+i)) ² = 2 (1 + 2i + i²) = 2 (1 + 2i - 1) = 4i

(√ (2) + i √ (2)) ⁴ = ((√ (2) + i √ (2)) ²) ² = (4i) ² = 16i² = - 16

(√ (2) + i √ (2)) ⁵ = (√ (2) + i √ (2)) ⁴ * ((√ (2) + i √ (2)) = - 16*√2 (1+i) = - 16√2 (1+i)

(i - √ (3)) ² = i² - 2 √ (3) i + 3 = - 1 - 2√ (3) i + 3 = 2 - 2√ (3) i = 2 (1 - √ (3) i)

(i - √ (3)) ⁴ = ((i - √ (3)) ²) ² = (2 (1 - √ (3) i)) ² = 4 (1 - 2 √ (3) i + 3i²) = 4 (1 - 2 √ (3) i - 3) =

= 4 (-2 - 2 √ (3) i) = - 8 (1 + √ (3) i)

(i - √ (3)) ⁸ = ((i - √ (3)) ⁴) ² = (-8 (1 + √ (3) i)) ² = 64 (1 + 2 √ (3) i + 3i²) =

= 64 (1 + 2√ (3) i - 3) = 64 (- 2 + 2√ (3) i) = - 128 (1 - √ (3) i)

(i - √ (3)) ⁹ = (i - √ (3)) ⁸ * (i - √ (3)) = - 128 (1 - √ (3) i) * (i - √ (3)) =

= - 128 (i - √ (3) - √ (3) i² + 3i) = - 128 (i - √ (3) + - √ (3) + 3i) = - 128*4i = - 512i

(√ (2) + i√ (2)) ⁵ ˣ (i - √ (3)) ⁹ = - 16√2 (1+i) * (-512i) = 8192√2 (i + i²) =

= 8192√2 (-1 + i) = - 8192√2 + 8192√2i

Ответ:-8192√2 + 8192√2i