Сравните не прибегая к приближенным вычислениям sqrt (7) и (sqrt (6) + sqrt (8)) / 2

*Sqrt - квадратный корень

Возведем их обоих в квадрат. В первом случае мы получим 7.

Во втором

(√6 + √8) ^2 / 4 = (6 + 8 + 2√ (6*8)) / 4 = (14 + 2√48) / 4 = 3,5 + 2√3

7 = 3,5 + 3,5

Сравним 3,5 и 2√3, возведя их в квадрат.

(3,5) ^2 = 12,25

(2√3) ^2 = 4*3 = 12 < 12,25

Значит,

3,5 + 3,5 > 3,5 + 2√3

√7 > (√6 + √8) / 2