В одной стране используются квадратные листы бумаги стандартных форматов, кото - рые определяются так: "Лист К0 имеет сторону в 1 метр. Если в квадрат К0 вписать круг, а в него снова вписать квадрат, то этот второй квадрат будет иметь формат К1. Если вписать в К1 круг, а в него снова вписать квадрат, то получим лист формата К2. Аналогично определяются форматы вплоть до К10". Петя побывал в этой стране и купил там синий лист К0 и белые листы К1, К2, ..., К10 (всех по одной штуке). Сможет ли он разрезать белые листы на части, которыми полностью оклеит синий лист (с одной стороны) ?

Question

Математика

Венедей

2 ноября, 06:55

В одной стране используются квадратные листы бумаги стандартных форматов, кото - рые определяются так: "Лист К0 имеет сторону в 1 метр. Если в квадрат К0 вписать круг, а в него снова вписать квадрат, то этот второй квадрат будет иметь формат К1. Если вписать в К1 круг, а в него снова вписать квадрат, то получим лист формата К2. Аналогично определяются форматы вплоть до К10". Петя побывал в этой стране и купил там синий лист К0 и белые листы К1, К2, ..., К10 (всех по одной штуке). Сможет ли он разрезать белые листы на части, которыми полностью оклеит синий лист (с одной стороны) ?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Киприан · Answer 1

Если в квадрат со стороной a вписать круг, то он будет иметь радиус a/2 a/2. Квадрат, вписанный в круг такого радиуса, будет иметь сторону a / 2-√ a/2, и его площадь равна a2 / 2 a2 / 2, то есть вдвое меньше площади исходного квадрата. Поэтому сумма площадей белых листов составит 1/2+1/4+⋯+1 / 210 = 1-1 / 210 <1 1/2+1/4+⋯+1 / 210 = 1-1 / 210 <1, и покрыть ими синий лист не удастся.