Найдите углы равнобедренного треугольника, в котором биссектриса и высота проведенные из одной вершины отличаются по длине в 2 раза?

Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) с биссектрисой АД и высотой АК.

В треугольнике АКД катет АК равен половине гипотенузы АД, поэтому угол АДК равен 30°.

Угол АДК как внешний равен сумме углов треугольника АВС, не смежных с ним, то есть сумма углов ДАС и АСВ равна 30°.

Угол ДАС равен половине угла АСВ.

1,5 (<АСВ) = 30°,

<АСВ = <ВАС = 30/1,5 = 20°.

Угол при вершине равен 180-2*20 = 140°.