Точка O - центр равностороннего треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A и O, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Докажите, что AN = BM.

В треугольнике abc ab==7 bc=10 ac=8 окружность проходящая через точки a и c пересекает прямые ba и bc соответственно в точках k и l отличных от вершин треугольника. отрезок kl косается окружности вписанной в треугольник abc. наити kl

1. Приведенный квадратный трехчлен f (x) имеет 2 различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f (f (x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f (f (f (x))) = 0 - 7 различных корней? 2.

Пусть AD - биссектриса треугольника ABC, и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD, DC и MN, касается прямой l.

AA1 - биссектриса треугольника ABC. Прямая, проходящая через точку A1 перпендикулярно AA1, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка AX, если AB=4, AC=6.

На катете B C прямоугольного треугольника A B C ( ∠ B C A = 90 ° ) выбраны точки M и N так, что ∠ C A M = ∠ M A N = ∠ N A B . Прямая, проходящая через точку M , пересекает отрезки A N и A B в точках E и F соответственно.