AA1 - биссектриса треугольника ABC. Прямая, проходящая через точку A1 перпендикулярно AA1, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка AX, если AB=4, AC=6.

Легко понять, что треугольник АХУ - равнобедренный.

Треугольники А1 ВХ и А1 Су - подобны. Отрезок ВХ обозначим х. СУ обозначим у. 6-у=4+х. Т. к. биссектриса делит стороу в отношении сторон между которыми она провелена, то х/у=4/6

х=4/6 у

6-у=4+2/3 н

2=5/3 у

у=6/5 х = 4/5

Искомый отрезок АХ=4+0,8=4,8