Площадь прямоугольного треугольника равна 180 м в квадрате. Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 м

Х - длина первого катета

(х+31) - длина второго катета

1/2 · х · (х + 31) - площадь прямоугольного треугольника

Уравнение:

х/2 · (х + 31) = 180

х² + 31 х = 180 · 2

х² + 31 х - 360 = 0

D = b² - 4ac

D = 31² - 4 · 1 · (- 360) = 961 + 1440 = 2401

√D = √2401 = 49

x₁ = (-31-49) / 2 = - 80/2 = - 40 - отриц. не удовлетворяет условию.

x₂ = (-31+49) / 2 = 18/2=9 см - длина первого катета

9+31 = 40 см - длина второго катета

Ответ: 9 см; 40 v

Площадь прямоугольного треугольника:

S = 1/2 ab

По условию: а = b + 31

Тогда:

1/2 * (b + 31) * b = 180

b² + 31b - 360 = 0 D = b²-4ac = 31²+1440 = 2401 = 49²

b₁ = (-b+√D) / 2a = 9 (м) а₁ = 9 + 31 = 40 (м)

b₂ = (-b - √D) / 2a = - 40 - не удовлетворяет условию.

Ответ: 9 м; 40 м.