Ник хочет разбить числа 2, 3, 4, ..., 10 на несколько групп так, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми. Какое самое большое число групп может у него получиться?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6 Д) др. ответ

Найдем сумму чисел:

2+3+4 + ... + 10=54

Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54:

D (54) = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько.

Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18.

Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три.

Ответ: 3 группы