Задать вопрос
20 апреля, 00:36

По кругу расставлены числа а1, а2 ..., а102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. известно, что а56=18, а60=20. чему равно а1?

+1
Ответы (1)
  1. 20 апреля, 00:56
    0
    Пусть а₅₅=х. Тогда а₅₇=а₅₆-а₅₅=18-х.

    а₅₈=а₅₇-а₅₆ = (18-х) - 18=-х

    а₅₉=а₅₈-а₅₇=-х - (18-х) = - 18

    а₆₀=а₅₉-а₅₈=-18 - (-х) = х-18

    По условию а₆₀=20. Значит:

    х-18=20; х=38

    Тогда: а₅₇=-20; а₅₈=-38; а₅₉=-18.

    Продолжая далее получим:

    а₆₁=а₆₀-а₅₉=20 - (-18) = 38

    а₆₂=а₆₁-а₆₀=38-20=18

    Заметим, что а₅₆=а₆₂=18.

    Значит, по кругу повторяются следующий числа: (18, - 20; - 38; - 18; 38; 18)

    Так как повторяющихся чисел 6, то места с номерами, дающими при делении на 6 равные остатки, содержат равные числа.

    1, как и 61 при делении на 6 дает остаток 1, значит а₁=а₆₁=38

    Ответ: 38
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «По кругу расставлены числа а1, а2 ..., а102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. известно, что а56=18, а60=20. чему равно ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Никита расставил по кругу 6 натуральных чисел, а Саша заметила, что каждое число в круге равно либо сумме, либо разности двух своих соседей.
Ответы (1)
По кругу написано 20 чисел, каждое из которых равно сумме двух своих соседей. Найдите сумму чисел. а) 0 б) 1 в) 2 г) 3
Ответы (1)
Привет, поможешь) Какие из отмеченных точек принадлежат квадрату? Окружности?! Кругу? Квадрату, но не кругу? Квадрату и кругу? Кругу, но не квадрату?
Ответы (2)
Стоимость пятидесяти изделий данного образца обходится заводу в 900 тысяч. р. Изменив технологию, стоимость одного изделия снизили на 3 тыс. р. На сколько изделий больше сможет выпускать завод, расходуя ту же сумму? А60. Б20. В10.
Ответы (2)
Никита расставил по кругу 6 натуральных чисел, а саша заметила что каждое число в круге равно либо суммы либо разности двух своих соседей какое количество различных натуральных чисел можно использовать Никита в круге
Ответы (1)