Имеется два сплава золота и серебра. В одном количестве этих металлов находится в отношении 1:4, а в другой 3:6. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 40 кг нового сплава, в котором золота и серебра относилось как 5:4

чтобы получить 8 кг нового сплава нужно взять Х кг-первого сплава; Y кг-второго сплава

тогда Х+У = 8 кг

в первом сплаве 5 частей (2:3) золото 2/5*Х серебро 3/5*Х

во втором сплаве 10 частей (3:7) золото 3/10*У серебро 7/10*У

в новом сплаве 16 частей (5:11) золото 5/16*8 серебро 11/16*8

сложим золото и серебро отдельно

золото 2/5*Х + 3/10*У=5/16*8 (1)

серебро 3/5*Х + 7/10*У=11/16*8 (2)

2/5*Х + 3/10*У=5/16*8 домножим на 3

3/5*Х + 7/10*У=11/16*8 домножим на 2

6/5*Х + 9/10*У=15/16*8

6/5*Х + 14/10*У=22/16*8 вычтем первое из второго или наоборот

6/5*Х + 14/10*У - (6/5*Х + 9/10*У) = 22/16*8 - 15/16*8

5/10*У = 7/16*8

У=7 кг

Х=8 кг-7 кг=1 кг

Ответ первый сплав 1 кг; второй сплав 7 кг