Задать вопрос
24 мая, 05:45

Будем называть натуральное число интересным, если все его цифры, кроме первой и последней, меньше среднего арифметического двух соседних цифр. Найдите наибольшее интересное число.

+1
Ответы (1)
  1. 24 мая, 09:40
    0
    Решение

    Пусть a1a2 ... ak - десятичная запись числа, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. Тогда

    a1 - a2 > a2 - a3 > ... > ak-1 - ak. Если бы первые четыре разности a1 - a2, a2 - a3, a3 - a4, a4 - a5 были положительными, то разность

    a1 - a5 = (a1 - a2) + (a2 - a3) + (a3 - a4) + (a4 - a5) была бы не меньше 4 + 3 + 2 + 1 = 10, что невозможно. Следовательно, только три разности a1 - a2, a2 - a3,

    a3 - a4 могут быть положительными. Аналогичным образом, только три разности ak-3 - ak-2, ak-2 - ak-1, ak-1 - ak могут быть отрицательными. Кроме этого, еще одна разность между соседними цифрами может равняться 0.

    Сказанное выше означает, что в числе не более 8 цифр (не более 3 + 3 + 1 = 7 разностей между соседними цифрами). Чтобы сделать искомое восьмизначное число максимальным, нужно положить a1 = 9 и выбрать разности ai - ai+1 минимально возможными (с тем условием, чтобы среди разностей были 3 положительных, 3 отрицательных и одна нулевая) : a1 - a2 = 3, a2 - a3 = 2, a3 - a4 = 1, a4 - a5 = 0, a5 - a6 = - 1, a6 - a7 = - 2, a7 - a8 = - 3.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Будем называть натуральное число интересным, если все его цифры, кроме первой и последней, меньше среднего арифметического двух соседних ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Будем называть число интересным, если все его цифры, кроме первой и последней, меньше среднего арифметического двух соседних цифр. Найдите наибольшее интересное число.
Ответы (1)
Найдите наибольшее интересное число, если все его цифры, кроме первой и последней, меньше среднего арифметического двух соседних цифр
Ответы (1)
Пин-код для сим карты - случайная комбинация четырех цифр. будем называть пин-код будем называть счатливыйм если сумма двух первых цифр равна сумме двух последних покупатель купил сим-карту пин-код начинается с цифры 57 найдите вероятность того что
Ответы (1)
В пачке лежат 10000 билетов с номерами от 0000 до 9999. Назовем билет интересным, если разность каких-либо двух соседних цифр его номера равна 5. Найдите вероятность того, что взятый наудачу билет из пачки окажется интересным
Ответы (1)
Найдите среднее арифметическое чисел: 3, 9, 27; 6, 10, 16, 20 сколько из данных чисел меньше среднего арифметического? Сколько из них больше среднего арифметического?
Ответы (2)