а) На автобазе имеется 10 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8-ми автомашин.

Нам надо просуммировать 4 вероятности: что будут работать 9, 10, 11, и 12 машин, то есть P (9), P (10), P (11), P (12). Это решается через формулу Бернулли:

нам придется считать сочетания из N по М - С (из N по М), и возводить вероятности в степени. Чтобы найти вероятность, что будет задействовано M машин, нам нужна формула:

P (M) = С (из 12 по M) * 0,8^M*0,2^ (12-M). То есть мы умножаем сочетание на вероятности, возведенные в степени, равные нужному нам событию. Нам надо, чтобы событие произошло M раз, а вероятность его - 0,8, поэтому и 0,8^M. С другой стороны, нам нужно, чтобы противоположное событие произошло 12-M раз, а его вероятность равно 1-0,8=0,2, поэтому 0,2^ (12-M). Сочетания считаются по правилам комбинаторики: С (из N по M) = N! / (M! * (N-M) !

P (9) = С (из 12 по 9) * 0,8^9*0,2^3 = 12! / (9!*3!) * 0,134217728*0,008=0,23622320128

аналогично:

P (M) = С (из 12 по 10) * 0,8^10*0,2^2 = 12! / (10!*2!) * 0,1073741824*0,04=0,283467841536

P (M) = С (из 12 по 11) * 0,8^M*0,2^1 = 12! / (11!*1!) * 0,08589934592*0,2 = 0,206158430208

P (M) = С (из 12 по 12) * 0,8^M*0,2^0 = 12! / (12!*0!) * 0,068719476736 = 0,068719476736

Суммируем все это, получается 0,79456894976, или 79,457%