Sin2x+2√3sin^2x=0

Найдите все корни

sin 2x + 2√3 sin ² x=0

2sin x cos x + 2 √3 sin²x = 0

2sinx (cosx + √3sinx) = 0

1) sinx = 0

x₁ = πn

2) cosx + √3sinx = 0

Проверить cosx≠0 ⇒ x≠π/2+πm ⇒ sin π+2√3sin²π/2=0+2√3≠0

Разделить на cosx cosx + √3sinx = 0

1 + √3 tg x = 0

tg x = - 1/√3

x₂ = - π/6 + πk

Ответ: x₁ = πn; x₂ = - π/6 + πk; n, k∈Z