Задать вопрос
23 марта, 01:47

Высота равностороннего треугольника, стороны которого касаются окружности, на 12 см больше, чем радиус этой окружности. Найдите высоту треугольника.

+3
Ответы (1)
  1. 23 марта, 03:49
    0
    Высота это перпендикуляр, проведенный из одного из углов равностороннего треугольника к противоположной углу точке касания треугольника с окружностью. Обозначим радиус окружности через r, высоту через h. По условию h=r+12. С другой стороны r=a/2√3 = > a=2r√3, где a - сторона равностороннего треугольника. Поскольку в данном случае высота является и медианой, то из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим, что h^2 + a^2/4 = a^2 = > h^2 = 3a^2/4 = > h^2 = 3*4r^2*3/4 = > h^2 = 9r^2 = > h=3r. Значит 3r=r+12=> 2r=12=> r=6. Следовательно h=6+12=18.

    Ответ: h=18.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Высота равностороннего треугольника, стороны которого касаются окружности, на 12 см больше, чем радиус этой окружности. Найдите высоту ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы