Необходимо доказать, что (48^2n+1) + 1 делится на 7

Метод математической индукции.

Проверяем для n=1.

3^ (2*1+1) + 2^ (1+2) = 3^3 + 2^3 = 27+8 = 35.

Предполагаем, что выражение делится на 7 при некотором n: 3^ (2*n+1) + 2^ (n+2) делится на 7.

Докажем, что тогда выражение делится на 7 и при (n+1).

3^ (2 * (n+1) + 1) + 2^ ((n+1) + 2) = 3^ (2*n+3) + 2^ (n+3) =

9*3^ (2*n+1) + 2*2^ (n+2) = 2*3^ (2*n+1) + 2*2^ (n+2) + 7*3^ (2*n+1) =

2 * (3^ (2*n+1) + 2^ (n+2)) + 7*3^ (2*n+1)