В треугольнике АВС провели медиану АМ. Найдите угол АМС, если углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно

В треугольнике АВС проведена медиана АМ.

Углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.

Так как угол ВАС равен 45 °, то высота треугольника и проекция АВ на АС равны между собой. Примем их равными 2.

Тогда сторона ВС равна 2*2 = 4. Точка М делит ВС пополам, МС = 4/2 = 2.

Отрезок МН как лежащий против угла в 30°, равен половине МС и равен 1.

Проекция ВС на АС равна 4*cos 30° = 4 * (√3/2) = 2√3.

Точка Н делит её пополам, поэтому отрезок АН равен 2 + √3.

Находим угол МАС: tg (MAC) = 1 / (2 + √3) ≈ 0,267949.

Угол МАС равен 0,261799 радиан или 15 °.

Теперь можно определить искомый угол АМС.

Ответ: угол АМС равен 180°-30°-15° = 135°.