Задать вопрос
29 июля, 11:15

В записи нечетного шестизначного числа все цифры различны и нет нулей.

При этом оно делится на трёхзначные числа, образованные первыми тремя

его цифрами и последними тремя его цифрами. Докажите, что это число

делится на 67.

+2
Ответы (1)
  1. 29 июля, 15:02
    0
    Abcdef = abc * 1000 + def т. к. число делится на abc, то def делится на abc

    def = k * abc, где k - делитель 1000, но меньше 10, потому что в числе нет нулей, значит d не 0, но если умножить трехзначное число на 10 или больше, то получится четырехзначное, а аbc - трехзначное

    т. к. число нечетное, то k - нечетное = > k = 5

    1000abc + 5*abc = (1000 + 5) * abc = 1005abc = 67*15*abc

    очевидно делится на 67
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В записи нечетного шестизначного числа все цифры различны и нет нулей. При этом оно делится на трёхзначные числа, образованные первыми ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
Петя, Вася, Коля и Дима задумали двузначное число. На вопрос учителя "На что оно делится?", они сказали по три утверждения. Петя: "Это число делится на 2", "Еще оно делится на 5", "К тому же оно делится на 7".
Ответы (1)
Какие утверждения верные, а какие нет; а) если число делится на 10, то оно делится на 5 б) если число делится на 5, то оно делится и на 10 в) если число делится на5 и на 2, то оно делится и на 10 г) если число делится на 2, то оно делится и на 10 д)
Ответы (2)
Выберете верные утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5. 2) Если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12. 3) Если число делится на 6 и на 4, то оно делится на 24. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 4.
Ответы (2)