Через кран А ванна заполнится за 5 минут, а через краны А и Б - за 3 минуты. Как долго будет заполняться ванна, если открыть только кран Б?

Скорость А равна 1/5

скорость А и В равна 1/3

тогда скорость В равна: 1/3 - 1/5 = (5-3) / 15 = 2/15

время крана В: 1 / (2/15) = 15/2 = 7,5 минут

Ответ: 7,5 минут

Пусть объём всей ванны V. Тогда скорость заполнения ванны первой трубой примем за х литров в минуту. Примем скорость заполнения ванны второй трубой за у литров в минуту.

Значит за 5 минут первая труба заполнит ванную объёмом V со скоростью х литров в минуту. Составим уравнение.

5 х=V.

За 3 минуты обе трубы заполнят ванную объёма V со скоростью (х+у) литров в минуту. Составим уравнение.

3 (х+у) = V.

Система уравнений.

5 х=V, (1)

3 (х+у) = V. (2)

Отнимем с первого уравнения второе.

5 х-3 х-3 у=0.

2 х-3 у=0

2 х=3 у

х=3 у: 2

х=1,5 у

Подставим в первое уравнение системы

5*1,5 у=V

7,5y=V

Физический смысл последнего уравнения: ванная объёмом V заполняется со скоростью у литров в минуту за 7,5 минут.

Ответ: 7,5 минут нужно, чтобы заполнить ванную, если открыть только кран Б.