Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть AD, CE, BM - его высоты, ED=7, DM=6, BD=10. Найдите CB. Если ответ является дробным числом, то его необходимо записать с помощью десятичной дроби через точку, например, "0.15".

Дано:ED=7, DM=6, BD=10

Найти: СВ-?

Решение:

1) треугольникBCE~ треугольнику CAE по 2-ум углам, угол А у них-общий.

2) В треугольнике АВС, ЕD-средняя линия, значит ED||AC, AC=ED*2, т. е. AC=7*2=14

Аналогично, в треугольнике BCA, DM-средняя линия, значит DM||AB, AB/2=DM, AB=2DM=6*2=12

3) треугольник BDM-прямоугольный,

По теореме Пифагора:

(BM) ^2 = (BD) ^2 + (DM) ^2

(BM) ^2=10^2+6^2

(BM) ^2=136

BМ=2 кореня из 34

4) треугольник ВМС - прямоугольный

По теореме Пифагора:

(10 х) ^2=BM^2+MC^2

AC в треугольнике АВС делится на пополам высотой и медианой ВМ

100 х^2 = (2 корня из 34) ^2 + (7) ^2

100x^2=4*34+49

100x^2=136+49

100x^2=185

x^2=185/100

x=корень из 185 поделить на 10

или х=корень из 1.85

, т. е ВС=10 корней из 1.8