Объясните на примере, как находить промежутки возрастания и убывания функции. И в пользуясь этим примером объясните как находить экстремумы функции. Вроде все получается, но оценки все равно 2. y=x^3-6x^2+9

Сначала, нужно найти производную функции:

y' = (x^3-6x^2+9) ' = 3x^2-12x

Затем, приравниваешь это к нулю:

3x^2-12x=0

Находишь корни уравнения:

3x (x-4) = 0

x1=0

x-4=0

x2=4

Чертишь прямую, и отмечаешь на ней эти точки.

Потом нужно проверить максимальная точка или минимальная. Для это берёшь точку (для начала возьмём нашу точку 0) и подставляешь в производную (3x^2-12x) точку, стоящую позади нуля (например - 1). Если получилось отрицательное значение ставишь позади нуля "-". В данном случае получилось положительное. Затем берёшь точку, стоящую впереди (1). Получилось отрицательное.

Когда у функции положительное значение, она идёт вверх, возрастает. Когда отрицательное - идёт вниз, убывает. Точка "0" максимальная точка, значит она экстремум.

Если же ты нашёл точку и впереди и позади одинаковые знаки (например + и +), значит она не является экстремумом.