Решите уравнение x^3-2x^2-19x+20=0

Дано уравнение:

x^3-2x^2-19x+20=0

преобразуем

-19x+-2 x2 + x3 - 1+2+19=0 - 19x+-2 x2 + x3 - 1+2+19=0

или

-19x+-2 x2 + x3 - 1--2+19=0 - 19x+-2 x2 + x3 - 1--2+19=0

-19 (x-1) + - 2 (x2 - 1) + x3 - 1=0 - 19 (x-1) + - 2 (x2 - 1) + x3 - 1=0

-19 (x-1) + - 2 (x-1) (x+1) + (x-1) (x2 + x + 12) = 0 - 19 (x-1) + - 2 (x-1) (x+1) + (x-1) (x2 + x + 12) = 0

Вынесем общий множитель - 1 + x за скобки

получим:

(x-1) (-2 (x+1) + x2 + x + 12 - 19) = 0 (x-1) (-2 (x+1) + x2 + x + 12 - 19) = 0

или

(x-1) (x2 - x-20) = 0 (x-1) (x2 - x-20) = 0

тогда:

x1 = 1 x1 = 1

и также

получаем ур-ние

x2 - x-20=0 x2 - x-20=0

Это уравнение вида: a*x^2 + b*x + c.

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т. к.

a=1

b=-1 b

c=-20

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x2 = 5

x3 = - 4

Получаем окончательный ответ для x^3 - 2*x^2 - 19*x + 20 = 0:

x1 = 1

x2 = 5

x3 = - 4