Мистер Фокс составил огромное число, записав на асфальте подряд натуральные числа от 1 до 500: 123 ...1011 ...499500. Когда он ушел домой, Мистер Форд стер у этого числа первые 500 цифр. Определите, с какой цифры начинается оставшееся число.

Представим, как выглядело число, записанное мистером Фоксом: сначала шли девять цифр, означающие первые 9 натуральный чисел (от 1 до 9). Затем шли 90 двузначных чисел (от 20 до 99), каждое состоит из двух цифр. Все последующие числа были трёхзначными (от 100 до 500).

Первые 99 чисел состоят из (9 + 90*2 = 189) цифр. Значит, мистер Фокс стёр (500 - 189 = 311) цифр в таком числе: 100101102 ... 500. Нам нужно найти первую нетронутую цифру, т. е. 312 в числе. Но как это сделать?

Давайте попробуем взять 3 цифру этого числа. Это будет 0, последняя цифра числа 100. Теперь попробуем взять 6 цифру. Это будет 1, последняя цифра числа 101. 312 так же делится на 3, как 3 и 6. Это значит, что 312 цифра длинного числа - последняя цифра (312/3 = 104) трёхзначного числа.

Первое трёхзначное число - 100, второе - 101 ... Сто четвёртое - 203. А последняя цифра этого числа - тройка.

Ответ: 3

P. S.

Для проверки можно обратиться за помощью к компьютеру. Напишем небольшую программу на языке Python, которая записывает в строковую переменную первые 500 натуральных чисел подряд, а после этого выводит на экран 501 символ строки. Напоминаю, что в программировании принято считать с 0, не с единицы, поэтому мы обращаемся к элементу с индексом 500, а не 501.

s = '1'

for i in range (2, 501) :

s + = str (i)

print (s[500])