Исследовать функцию на четность и нечетность

y = (x-5) ^2 - (5+x) ^2

1 Запишите функцию, исследование над которой необходимо провести, в виде y=y (x).2 Замените аргумент функции на "-х". Подставьте этот аргумент в функциональное выражение. 3 Упростите выражение. 4 Таким образом, вы получили одну и ту же функцию, записанную для аргументов "х" и "-х". Посмотрите на две эти записи.

Если y (-x) = y (x), то это четная функция.

Если y (-x) = - y (x), то это нечетная функция. Если же про функцию нельзя сказать, что y (-x) = y (x) или y (-x) = - y (x), то по свойству четности это функция общего вида. То есть, она не является ни четной, ни нечетной. 5 Запишите сделанные вами выводы. Теперь вы можете их использовать в построении графика функции или же в дальнейшем аналитическом исследовании свойств функции. 6 Говорить о четности и нечетности функции можно также и в том случае, когда уже задан график функции. Например, график послужил результатом физического эксперимента.

Если график функции симметричен относительно оси ординат, то y (x) - четная функция.

Если график функции симметричен относительно оси абсцисс, то x (y) - четная функция. x (y) - функция, обратная функции y (x). Если график функции симметричен относительно начала координат (0,0), то y (x) - нечетная функция. Нечетной будет также обратная функция x (y).7 Важно помнить, что понятие о четности и нечетности функции имеет прямую связь с областью определения функции. Если, например, четная либо нечетная функция не существует при х=5, то она не существует и при х=-5, чего нельзя сказать про функцию общего вида. При установлении четности и нечетности обращайте внимание на область определения функции. 8 Исследование функции на четность и нечетность коррелирует с нахождением множества значений функции. Для нахождения множества значений четной функции достаточно рассмотреть половину функции, правее либо левее нуля. Если при x>0 четная функция y (x) принимает значения от А до В, то те же значения она будет принимать и при x<0.

Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже достаточно рассмотреть только одну часть функции. Если при x>0 нечетная функция y (x) принимает диапазон значений от А до В, то при x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).