5sin^2 x + 12 cos x = 9

5-5cos²x+12cosx-9=0

-5cos²x+12cosx-4=0

cosx=t

-5t²+12t-4=0

D=144-4 * (-5) * (-4) = 64

t1=-12+8/-10=0,4

t2=-12-8/-10=2

cosx=2 x€[-1; 1] нет решения

cosx=0,4

x=±arccos0,4+2 пn, n€z

Заменяем sin^2x на (1-cos^2x)

5 (1-cos^2x) + 12 cosx=9

5-5cos^2x+12cosx-9=0

-5cos^2x+12cosx-4=0

Умножаем на (-1), чтобы было удобнее считать и заменяем cosx=t

5t^2-12t+4=0

D=144-80=64

t1=2

t2=2/5

ВКЗ

cosx=2

нет решений, т. к. 2 не принадлежит [-1; 1]

cosx=2/5

х=плюс-минус*arccos2/5+2pik, k принадлежит Z