Основание прямой призмы - ромб, площадь которого 24 см. Найдите длинну бокового ребра, если площади диагональных сечений 16 см2 и 12 см2

Обозначим:

Sр = 24 см² - площадь ромба

S₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)

S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)

d₁ - большая диагональ ромба

d₂ - меньшая диагональ ромба

h - ребро призмы

S₁=d₁·h (1)

S₂=d₂·h (2)

Sр=d₁·d₂/2 (3)

S₁/S₂=d₁·h / (d₂·h)

S₁/S₂=d₁/d₂, = > d₁=S₁·d₂/S₂ (4)

Подставим (4) в (3)

Sр=S₁·d₂² / (2·S₂), = > d₂=√ (2·S₂·Sр/S₁) (5)

Из (5) найдем

d₂=√ (2·24·12/16) = 6

Из (2) найдем длину бокового ребра:

h=S₂/d₂=12/6=2 (см)

Ответ: 2 см