Задать вопрос
11 августа, 16:36

Сумма углов некоторого выпуклого 2n-угольника в a раз больше суммы углов n-угольника. Найдите число а, если известно, что оно чётное

+4
Ответы (1)
  1. 11 августа, 19:50
    0
    Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180, где n - число углов

    Сумма углов выпуклого 2n-угольника =

    (2n-2) * 180, где 2n - число углов

    Сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника

    (2n-2) * 180 = k * ((n-2) * 180)

    k = (2n-2) * 180 разделить на (n-2) * 180

    k = (2n-2) разделить на (n-2)

    k=2 (n-1) разделить на (n-2)

    n должно быть четным n=2p

    2p

    k=2 (2p-1) разделить на (2p-2) =

    k=2 (2p-1) разделить на 2 * (p-1) =

    k = (2p-1) разделить на (p-1) =

    k = (p+p-1) разделить на (p-1) = 1 + (p/p-1)

    где (p/p-1) - целое и четное только если p=2

    тогда k=3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сумма углов некоторого выпуклого 2n-угольника в a раз больше суммы углов n-угольника. Найдите число а, если известно, что оно чётное ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы