Задать вопрос
24 августа, 06:30

Вычислить площадь треугольника A (3; - 13; 8) В (4; - 11; 4) С (1; - 9; 10)

+2
Ответы (1)
  1. 24 августа, 08:14
    0
    Есть несколько способов определения площади треугольника по координатам точек в пространстве:

    1) Найти длины сторон треугольника и по формуле Герона найти площадь.

    2) Использовать векторный метод.

    1) Расстояние между точками:

    d = √ ((х₂ - х₁) ² + (у ₂ - у₁) ² + (z ₂ - z₁) ²)

    АВ ВС АС Р р=Р/2

    √21 √49 √24

    4,582576 7 4,898979 16,481555 8,24078.

    Площадь S = √p (p-a) (p-b) (p-c).

    S ABC = 11,18034.

    2) S = (1/2) |a * b|.

    a * b = с = i (2·2 - (-4) ·4) - j (1·2 - (-4) · (-2)) + k (1·4 - 2· (-2)) =

    = i (4 + 16) - j (2 - 8) + k (4 + 4) = {20; 6; 8}

    Найдем модуль вектора:

    |c| = √ (cx ² + cy ² + cz ²) = √ (20 ² + 6 ² + 8 ²) = √ (400 + 36 + 64) = √500 = 10√5

    Найдем площадь треугольника:

    S = (1/2) * 10√5 = 5√5 ≈ 11,180339887498949.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Вычислить площадь треугольника A (3; - 13; 8) В (4; - 11; 4) С (1; - 9; 10) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы