Нужно решить систему уравнений:

(xy+1) ^2-8 (xy+1) + 12=0

y-x=8

Буду очень благодарна!

(xy+1) ²-8 (xy+1) + 12=0, (1)

y-x=8; (2)

(1) (xy+1) ²-8 (xy+1) + 12=0;

Применим способ замены:

xy+1=t;

Получаем:

t²-8t+12=0;

D=64-4*1*12=64-48=16;

t1 = (8-4) / 2=4/2=2;

t2 = (8+4) / 2=12/2=6.

Значит, получаем две системы:

1) xy+1=2,

y=x+8;

x (x+8) + 1=2;

x²+8x-1=0;

D=64+4*1*1=64+4=68;

x1 = (-8-2√17) / 2=-4-√17;

x2 = (-8+2√17) / 2=-4+√17;

y1=-4-√17+8=4-√17;

y2=-4+√17+8=4+√17.

Получаем первые два решения:

(-4-√17; 4-√17), (-4+√17; 4+√17).

2) xy+1=6,

y=x+8;

x (x+8) + 1=6;

x²+8x-5=0;

D=64+4*1*5=64+20=84;

x1 = (-8-2√21) / 2=-4-√21;

x2 = (-8+2√21) / 2=-4+√21;

y1=-4-√21+8=4-√21;

y2=-4+√21+8=4+√21.

Получаем вторые два решения:

(-4-√21; 4-√21), (-4+√21; 4+√21).

Ответ: (-4-√17; 4-√17), (-4+√17; 4+√17), (-4-√21; 4-√21), (-4+√21; 4+√21).