Дан квадрат. На его диагонали как на стороне построен второй квадрат. На его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. Во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше, чем площадь квадрата с номером 12?

Question

Математика

Лариса

22 октября, 04:51

Дан квадрат. На его диагонали как на стороне построен второй квадрат. На его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. Во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше, чем площадь квадрата с номером 12?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Венедимыч · Answer 1

S (n) = a^2

S (n+1) = (sqrt 2 * a) ^2 = 2a^2 = 2 * S (n)

Т. е площади квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.

Получаем:

S20 = S1 * 2^19

S12 = S1 * 2^11

S20/S12 = 2^8 = 256