5sin3x + cos6x + 6 = 0

Заменим cos6x = 1 - 2sin² 3x.

5sin3x + 1 - 2sin²3x + 6 = 0. Заменим sin3x = t.

Получили квадратное уравнение:

2t² - 5t - 7 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:

D = (-5) ^2-4*2 * (-7) = 25-4*2 * (-7) = 25-8 * (-7) = 25 - (-8*7) = 25 - (-56) = 25+56=81; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√81 - (-5)) / (2*2) = (9 - (-5)) / (2*2) = (9+5) / (2*2) = 14 / (2*2) = 14/4=3.5 (этот корень не принимаем по ОДЗ) ; t_2 = (-√81 - (-5)) / (2*2) = (-9 - (-5)) / (2*2) = (-9+5) / (2*2) = - 4 / (2*2) = - 4/4=-1.

Обратная замена: sin 3x = - 1,

3 х = (- π/2) + 2 πk, k ∈ Z.

x = (- π/6) + (2/3) πk, k ∈ Z.