Задать вопрос
24 апреля, 06:16

Число N является полным квадратом Нат. Числа, а число 4N является кубом Нат. Числа. Докажите что N делится на 16

+4
Ответы (1)
  1. 24 апреля, 09:09
    0
    По условию, существуют натуральные числа a и b такие, что N=a², 4N=b³.

    Из последнего равенства следует, что число b четно. Но тогда число b³ делится на 8. Следовательно, число 4N тоже делится на 8, значит, и N четно. Раз N четно, значит, и число a четно, но тогда число a² делится на 4, то есть, само N делится на 4. Тогда существует натуральное число c такое, что N=4c. Выражая во втором равенстве N через c, получим 16c=b³. Если бы число b не делилось на 4, правая часть не делилась бы на 16, что невозможно. Значит, число b делится на 4, а число b³ делится на 4³=64. Тогда число 4N также делится на 64, а число N делится на 16, что и требовалось.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Число N является полным квадратом Нат. Числа, а число 4N является кубом Нат. Числа. Докажите что N делится на 16 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы