Перед паспродажей ложка и вилка стоили одинаково. на распродаже цену ложки уменьшили на 1 рубль, а цену вилки - в 10 раз. могло ли случится, что ложка на распродаже продавалась дешевле вилки?

Ответ: Могло.

Решение. Пусть начальная цена была 1 р. 10 коп. Тогда на распродаже ложка стоила

10 коп., а вилка - 11 коп. Замечание. Пусть x - начальная цена в копейках. Тогда x должно быть больше 100 (поскольку цена ложки на распродаже должна быть положительной), делиться на 10 (поскольку цена вилки на распродаже должна выражаться целым положительным числом копеек) и удовлетворять неравенству x-100 < x/10 ⇔ x < 111 1/9. Таким образом, x = 110 - единственная цена, удовлетворяющая всем перечисленным условиям.

Пусть x-стоимость ложки и вилки до распродажи. Тогда x-1 - стоимость ложки на распродажи, а x/10 - стоимость вилки на распродажи.

Предположим, что ложка на распродаже стоит дешевле вилки:

x-1
10x-10
9x<10

x<10/9

Следовательно, ложка могла на распродаже продаваться дешевле вилки, если изначально и ложка, и вилка стоили меньше 10/9 рублей.